Saturday, October 3, 2015

Ước tính cỡ mẫu để so sánh 2 tỉ lệ

Trong nhiều nghiên cứu, mục tiêu là so sánh tỉ lệ giữa hai nhóm. Chẳng hạn như một nghiên cứu lâm sàng đối chứng ngẫu nhiên (RCT) so sánh tỉ lệ mắc bệnh giữa nhóm chứng và nhóm điều trị. Gọi tỉ lệ mắc bệnh của hai nhóm là π1 và π2, và tham số mà chúng ta quan tâm là hiệu số δ = π1 – π2.  Để kiểm định giả thuyết vô hiệu π1 = π2, chúng ta sẽ ước tính 2 tỉ lệ p1 và p2 từ mẫu nghiên cứu n1n2 đối tượng. Kiểm định z cho 2 tỉ lệ là:



Z = (p1p2) / SD

Trong đó, SD là độ lệch chuẩn của hiệu số:

SD = sqrt(pbar*(1-pbar) / (1/n1 + 1/n2))

where pbar là tỉ lệ trung bình, pbar = (p1 + p2) / 2.

Giả định rằng cỡ mẫu hai nhóm tương đương nhau và gọi chung là n, giải 2 phương trình trên, chúng ta sẽ có công thức ước tính cỡ mẫu:

n = t1 / t2

trong đó:

            t1 = 2*pbar*(1-pbar)*(αb + αb)2
            t2 = (p1 + p2)2


Ví dụ: Một nghiên cứu lâm sàng có mục tiêu đánh giá hiệu quả của một thuốc điều trị bệnh ung thư vú.  Mô hình nghiên cứu là RCT, nhà nghiên cứu chia bệnh nhân thành 2 nhóm: nhóm dùng thuốc hiện hành (nhóm 1) và nhóm dùng thuốc mới (nhóm 2). Biến kết quả là tỉ lệ sống sót sau 5 năm.  Sau khi duyệt qua y văn, nhà nghiên cứu biết rằng tỉ lệ sống sót của nhóm 1 là p1 = 75%, và giả thuyết rằng thuốc mới sẽ tăng cải tiến tỉ lệ sống sót 20%, tức p2 = 90% (lấy 75*1.2). Nhà nghiên cứu muốn ước tính cỡ mẫu sao cho nghiên cứu có xác suất 90% để “phát hiện” mức độ ảnh hưởng đó với xác suất sai sót loại I là 5%.

Sử dụng công thức [3] cho ví dụ trên, chúng ta có p1 = 0.75;  p2 = 0.90;   zα/2 = 1.96; zβ = 1.282. Chúng ta có thể dùng hàm n.for.2p trong epicalc để ước tính cỡ mẫu:


library(epicalc)
n = n.for.2p(p1=0.75, p2=0.90, power=0.9, alpha=0.05, ratio=1)


Kết quả cho thấy n = 292 bệnh nhân (146 cho nhóm 1 và 146 cho nhóm 2). Chú ý trong hàm trên, power là 1 – β = 1 – 0.10 = 0.90.  Tham số ratio = 1 có nghĩa là số cỡ mẫu của nhóm 1 bằng số cỡ mẫu của nhóm 2.  Nếu chúng ta muốn số cỡ mẫu nhóm 2 hơn nhóm 1 gầp 2 lần thì ratio = 2.




No comments:

Post a Comment